Задания по информатике

Командный тур

Задача Сопротивление (RESIST)

К резистору с сопротивлением R₁ последовательно подключается резистор с сопротивлением R₂. Затем к полученной схеме подключается параллельно резистор с сопротивлением R₁. Далее опять подключается резистор с сопротивлением R₂ и т.д. Всего в схеме будет N резисторов. (см. рисунок).

Определите, какое сопротивление будет иметь такая схема.

Формат ввода/вывода:

Напишите программу RESIST, которая читает три целых числа N, R₁, R₂. Программа должна вывести сопротивление всей схемы с точностью не меньше, чем 10⁻¹⁰.

Ограничения: . 1≤N≤2 147 483 647, 1≤R₁,R₂≤5000.

Пример:

Задача Ленточка (RIBBON)

Есть ленточка, на которой может быть записано натуральное число, состоящее ровно из N цифр. Над ленточкой можно выполнить следующую операцию: разрезать ленточку между любыми двумя последовательными цифрами числа, не переворачивая, поменять местами получившиеся два куска, и склеить их снова. Ленточка считается красивой, если после этой операции на склеенной ленточке окажется то же самое число. Например, ленточка с числом 5656 является красивой, а 5665 – нет. Требуется найти количество различных чисел, которые при записи на ленточке делают ее красивой.

Формат ввода/вывода:

Напишите программу RIBBON, которая считывает одно целое число: длину ленточки N. Необходимо вывести количество N-значных чисел, делающих ленточку красивой, по модулю 1 000 007.

Ограничения: 1≤N≤1 000 007.

Пример:

Задача Резервуар (VESSEL)

Рассмотрим ломаную, координаты вершин которой (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃), …, (x_N, y_N) удовлетворяют неравенствам x_i < x_i+1 и y_i ≠ y_i+1 для всех i. Проведем лучи вертикально вверх из крайней левой (x₁, y₁) и крайней правой (x_N, y_N) вершин. Потом превратим плоскую фигуру в трехмерное тело, имеющее в направлении оси Oz постоянную толщину 1.

Þ

Согласно этим правилам изготовили резервуар: его передняя и задняя стенки – плоские, вертикальные, параллельные друг другу (расстояние между ними – 1), левая и правая стенки (полученные из вертикальных лучей) также плоские, вертикальные и параллельные друг другу. Ломаная задает форму дна. Резервуар неподвижно закреплен, поэтому независимо от формы дна и от наполнения он не будет опрокидываться.

В этот резервуар вдоль его левой стенки постепенно наливают воду. Всего налито V кубических единиц воды. Требуется вычислить площадь полученной водной поверхности. (Поверхностными явлениями пренебречь).

Формат ввода/вывода:

Напишите программу VESSEL, которая считывает два целых числа – количество вершин ломаной N и объем воды V, а затем N пар целых чисел – координаты (в порядке x₁ y₁ x₂ y₂ … x_N y_N). Необходимо вывести площадь водной поверхности с точностью не менее 10⁻³.

Ограничения: 2 ≤ N ≤ 12 345, 0 ≤ V ≤ 10¹², координаты не превышают по модулю 10⁶.

Пример: