Емблема центру  www.olymp.vinnica.ua     netoi.org.ua
Центр олімпіад школярів в Iнтернеті
Likt-PMG17
м.Вiнниця


Годинник
 
Завдання II туру NetOI-2017 (24.11-22.12 2017 р.)

Завдання можна здати до 0  годин 23 грудня 2017 р.

Задача Chess22k17. Ви напевно чули про туру - шахову фігуру, яка ходить по вертикалях і горизонталях дошки. Король шахової країни видав новий ліберальний указ, згідно з яким кожна тура повинна проживати на шахівниці M*N, при цьому білих і чорних тур повинно бути порівну. Крім того, згідно з кодексом мирного часу, жодна фігура не повинна бути під боєм фігури протилежного кольору. Тури вирішили дізнатися, для скількох з них вистачить місця за новими законами. Допоможете їм?

Технічні умови. Програма Chess22k17 читає з пристрою  стандартного введення два натуральних числа  N та M (2 ≤ N,M ≤ 106) – розміри шахівниці. Програма виводить  на пристрій стандартного виведення єдине число - максимальну кількість тур одного з кольорів.

Приклад:

Введення 3  2

Виведення 1

 

Задача Br2k17. Розглянемо правильні послідовності дужок, що складаються з трьох видів дужок: круглих (), квадратних [] і кутових <>. Назвемо послідовність якісною, якщо між будь-якою парою відповідних одна одній (відкритій і закритій) круглих дужок не  зустрічається квадратних дужок. Напишіть програму, яка за даним N обчислює число якісних послідовностей довжини 2N (тобто  з N пар дужок).

Технічні умови. Програма Br2k17 читає з пристрою стандартного введення  одне ціле число N (0≤N≤100). Програма  виводить на екран кількість якісних послідовностей.

Приклади:

Введення: 1
Виведення: 3

Введення: 2
Виведення: 17

 

Задача Pal2017.  Учасники літньої школи розклали в  ряд різнокольорові папірці. Всіх варіантів кольору папірців було 10,  кожному кольорові відповідає певна цифра від 0 до 9. Дозволяється розвертати будь-який підрядок  з непарної кількості папірців необмежену кількість разів. Знайдіть отримане після потрібної кількості перестановок мінімально можливе число-паліндром (тобто число, що має однакове значення при читанні цифр зліва направо і навпаки).

Технічні умови: Програма Pal2017 читає з клавіатури єдине натуральне  число,  не більше ніж 1010000,  можливо з незначущими нулями.  Програма виводить на екран мінімальне число-паліндром (можливо з незначущими нулями), яке можна отримати, або -1, якщо  число-паліндром отримати неможливо.

Приклади:

Введення   112
Виведення   –1

Введення 0201010
Виведення 0102010

 

Задача Robotsway. На заводі використовують роботів для перенесення вантажів. Потреби виробництва такі, що робот, який доставляє вантажі в кілька місць призначення вздовж шляху довжиною n метрів налаштований на дві довжини ділянок неперервного руху: 1 м та k м. Шляхи, що складаються з ділянок однакової довжини, заборонені як недоцільні. Скільки варіантів проходження такого шляху є у робота? Варіанти розрізняються кількостями ділянок довжиною 1 м та k м і порядком слідування таких ділянок.

Технічні умови  Програма Robotsway читає з пристрою стандартного введення натуральні числа n, k  (3 ≤k≤7, (k+1)≤n≤55). Програма виводить до пристрою стандартного виведення шукану кількість шляхів.

Приклади

Введення Виведення
7 4 4
Введення Виведення
28  4 4542

КОМЕНТАР. У першому прикладі є чотири варіанти проходження шляху: 4+1+1+1, 1+4+1+1, 1+1+4+1 та 1+1+1+4.

 

Задача Transmission. Задача TransmissionЄ два круглих диски, між якими натягнуто  нескінченний ремінь. Радіуси дисків R1 і R2, довжина ременя L. Знайдіть відстань між центрами дисків. Технічні умови. Програма Transmission читає з пристрою стандартного введення дійсні числа R1, R2, L, не менші 1 і не більші 106 і виводить на пристрій стандартного виведення шукану відстань. Відповідь не округлюйте. Гарантується, що  ремінь достатньо довгий, щоб диски не торкались один одного.

Приклад:

Введення     2.0 3.0 100.0

Виведення   4.2134150951445634E+0001

 

Завдання підготували Й.Ентін, Г.Непомнящий, М.Стречень, Ю.Пасіхов


© Всеукраїнський віртуальний центр олімпіад школярів "ОЛІМП"