Завдання з інформатики

Командний тур

Задача Опір (RESIST)

До резистора з опором R₁ послідовно підключається резистор з опором R₂. Потім до отриманої схеми підключається паралельно резистор з опором R₁. Далі знову підключається резистор з опором R₂ і т.д. Всього у схемі буде N резисторів. (див. рисунок).

Визначіть, який опір буде мати така схема.

Формат введення/виведення:

Напишіть програму RESIST, яка зчитує три цілих числа N, R₁, R₂. Програма повинна вивести опір всієї схеми з точністю не менше, ніж 10⁻¹⁰.

Обмеження: . 1≤N≤2 147 483 647, 1≤R₁,R₂≤5000.

Приклад:

Задача Стрічка (RIBBON)

Є стрічка, на якій може бути записане натуральне число, що складається рівно з N цифр. Над стрічкою можна виконати наступну операцію: розрізати стрічку між довільними двома послідовними цифрами числа, не перевертаючи, поміняти місцями отримані дві частини, і зклеїти їх знову. Стрічка вважається «красивою», якщо після цієї операції на зклеєній стрічці виявиться те ж саме число. Наприклад, стрічка з числом 5656 - красива, а 5665 – ні. Потрібно знайти кількість різних чисел, які при запису на стрічці роблять її красивою.

Формат введення/виведення:

Напишіть програму RIBBON, яка зчитує одне ціле число: довжину стрічки N. Необхідно вивести кількість N-значних чисел, які роблять стрічку красивою, по модулю 1 000 007.

Обмеження: 1 ≤ N ≤ 1 000 007.

Приклад:

Задача Резервуар (VESSEL)

Розглянемо ламану, координати вершин якої (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃), …, (x_N, y_N) задовольняють нерівностям x_i < x_i+1 та y_i ≠ y_i+1 для всіх i. Проведемо промені вертикально вгору з крайньої лівої (x₁, y₁) та крайньої правої (x_N, y_N) вершин. Потім претворимо плоску фігуру у тривимірне тіло, яке має у напрямку осі Oz сталу товщину 1.

Þ

Згідно з цими правилами виготовили резервуар: його передня та задня стінки – плоскі, вертикальні, паралельні одна одній (відстань між ними – 1), ліва та права стінки (отримані з вертикальних променів) також плоскі, вертикальні і паралельні одна одній. Ламана задає форму дна. Резервуар нерухомо закріплено, тому незалежно від форми дна і від наповнення він не буде перекидатись.

У цей резервуар вздовж його лівої стінки поступово наливають воду. Всього налито V кубічних одиниць води. Потрібно обчислити площу отриманої водної поверхні. (Поверхневими явищами знехтувати).

Формат введення/виведення:

Напишіть програму VESSEL, яка зчитує два цілих числа – кількість вершин ламаної N та об’єм води V, а потім N пар цілих чисел – координати (у порядку x₁ y₁ x₂ y₂ … x_N y_N). Необхідно вивести площу водної поверхні з точністю не менше 10⁻³.

Обмеження: 2 ≤ N ≤ 12 345, 0 ≤ V ≤ 10¹², координати не перевищують по модулю 10⁶.

Приклад: