Задача Холмы (HILLS)

Маньяк с лазерной пушкой стоит посреди холмистой местности. Лазерная пушка стоит на вертикальном штативе высоты . Маньяк медленно поворачивает пушку, непрерывно стреляя. Сделав один полный поворот, маньяк прекращает стрелять, так как заряд у пушки заканчивается. Определите, какой процент выпущенных лазерных лучей попал в холмы.

Холм – это половинка шара из черного гранита с основанием, стоящим на земной поверхности. Основания холмов не пересекаются. Земную поверхность считать плоской. Пушка стреляет строго параллельно земной поверхности.

Всего холмов –  штук. Известны координаты центра основания  и радиус  каждого холма. Лазерная пушка стоит в точке с координатами .

Формат ввода/вывода:

Напишите программу HILLS, которая читает из файла HILLS.DAT исходные данные и выводит в файл HILLS.SOL число  – процент лучей, попавших в холмы. Это число должно быть определено с точностью до  (это означает, что ваш ответ не должен отличаться от ответа жюри больше чем на ).

В первой строке файла HILLS.DAT находится действительное число  – высота штатива, на котором стоит пушка. В следующей строке находится число  – количество холмов. В последующих  строках находятся по три действительных числа  разделенные пробелом – координаты центра и радиус каждого холма.

Ограничения: , , ,  .

Пример: