В Стране Правильных Треугольников  (СПТ) города расположены в узлах бесконечной сети  дорог, показанной на рисунке. Длина дороги между ближайшими городами составляет 1 УК (условный километр), то есть каждый город соединен дорогами с 6 другими городами. Города задаются координатами, столица страны – начало координат. Король СПТ планирует посетить один из городов. Естественно, путь Его Величества всегда начинается в столице. Однако Его Величеству хочется проезжать только по дорогам  и только так, чтобы каждый следующий город находился строго ближе к цели ( в геометрическом смысле, т.е. по прямой), чем ранее посещенный, включая столицу.  Чтобы подсчитать количество различных маршрутов короля, советники Его Величества обратились к Вам. Помогите им.

Программа Triangles читает с клавиатуры через пробел координаты города x,y – целые числа, не превосходящие 200 по абсолютной величине.  Программа выводит на экран искомое количество маршрутов по модулю 1000000007