Розв'язки можна надсилати на перевірку до 0 годин 28 листопада 2009 року.

Працює перевірка задач на авторських тестах в  режимі on-line.

 Реєстрація учасників триває.

Задача Newillusion

Герой задачі 1 туру NetOI-2000 Illusion, цирковий фокусник, виходить на арену з новим номером. Він просить глядачів назвати двоцифрове число n, а далі просить їх же вказати кількість перетворень цього числа, пояснюючи глядачам, що перетворенням двоцифрового числа n він називає двоцифрове число, утворене з перших двох цифр числа n². (Наприклад, перетворенням числа 30 буде 90, а 75 - 56). При цьому він миттєво називає число, яке виходить з n після К перетворень. Напишіть програму, що робить те ж саме.

Технічні умови. Програма читає з клавіатури числа n (10<=n<=99) і  К (1<=K<=1000000000), розділені пропуском. Програма виводить на екран шукане число.
Приклад
Введення
21  5
Виведення
14

Задача Tangent

Як відомо, дотичною до кола є пряма, яка має рівно одну спільну точку з цим колом. Можлива ситуація, коли одна й та сама пряма є дотичною  відразу до двох кіл. Тоді вона називається спільною дотичною. Напишіть програму, яка знаходитиме кількість різних спільних дотичних для заданих двох кіл. При виведенні врахуйте стародавню традицію приписувати числу 7 значення «багато». Тобто, коли кількість спільних дотичних виявляться строго більшою 6, незалежно від справжньої кількості виводьте 7.

Технічни умови. Програма читає з клавіатури шість цілих чисел (кожне не більше по модулю мільйона) через пропуск X1, Y1, R1, X2, Y2, R2 - відповідно координати центра і радіуси 1-го і 2-го кола. Програма виводить на екран шукане число з урахуванням згаданої древньої традиції).
Приклад
Введення 20 0 4 50 0 10
Виведення 4
 

Задача Lazer

Васі на день народження подарували багато кульок і іграшковий лазер. Кульки надуті і розкидані по кімнаті. Вася зацікавився, скільки кульок він зіб'є, вистріливши у вибраному ним напрямі (якби ще й лазер був справжній!!!). Промінь, проходячи крізь кульку, йде далі. Розміри  Васі вважати нескінченно малими, а кульки вважати колами. Допоможіть імениннику.

Технічні умови.
Програма читає з клавіатури кількість кульок n (1<=n<=1000), потім два цілі числа dx, dy, що не рівні одночасно нулю (-1000 <= dx,dy <=1000) - координати точки, через яку пройде промінь лазера. Далі програма читає n трійок цілих чисел, що не перевершують 1000 за абсолютною величині. Кожна трійка - координати центра і радіус чергової кульки (завжди додатне число). Вася знаходиться в початку координат. Жодні дві кульки не мають спільних точок, а Вася не знаходиться усередині кульки. Програма виводить на екран кількість пробитих променем лазера кульок. Якщо промінь дотикається кульки, така кулька не вважається пробитою.

Приклад
Введення
4 4 3 -4 -4 2 2 1 1 1 7 5 12 9 3
Виведення
2
 

Задача Radars

Є n міст, розташованих на прямій. Телекомпанія хоче розмістити 3 радари в деяких трьох містах для мовлення. Проте компанія хоче досягти максимальної потужності такої системи. Якщо радари розташовані у містах  з координатами x1<x2<x3, то потужність буде рівна (x3-x2)*(x2-x1), тобто добутку відстаней. Необхідно знайти найбільшу можливу потужність мовлення.
Технічні умови. Програма читає з клавіатури число n (3<=n<=100000) - кількість міст, потім n чисел, що не перевершують 1000000 по абсолютній величині, - координати міста. Програма виводить на екран шукане число.
Приклад
Введення
5 3 1 5 2 4
Виведення
4
(Зауваження. Не слід перейматися  фізичним змістом термінів - у телевізійників свої уявлення про світ...)

Задача Lotto

Компанія Megasoft організувала телевікторину. На табло показують натуральне число. Учасник повинен дописати до нього справа кілька цифр (обов'язково хоча б одну) так, щоб отримати просте число і надіслати SMS з числом у студію. Учасник, який надіслав своє число першим, цю суму і виграє. Власник компанії Megasoft Гілл Бейтс відомий своєю жадібністю і таємно змінив правила. Тепер виграш отримає той учасник вікторини, який першим надішле найменше число. Допоможіть Гіллу Бейтсу визначити суму виграшу за новими правилами.
Технічні умови.
Программа читає с клавіатури натуральне число, не більше 1000000. Програма виводить на екран мінімальне число, яке можна отримати за новими правилами вікторини, тобто суму, з якою Г.Бейтс вимушений буде розпрощатися.
Приклади
Введення
12
Виведення
127
Введення
41
Виведення
419

Завдання підготували А.Коротков, Г.Непомнящий, І.Порубльов, Ю.Пасіхов