Решения принимаются до 0 часов 23 декабря 2017 г.

Задача Chess22k17. Вы наверняка слышали о туре - шахматной фигуре, которая ходит по вертикалям и горизонталям доски. Король шахматной страны издал новый либеральный указ, согласно которому каждая тура должна проживать на шахматной доске M * N, при этом белых и черных тур должно быть поровну. Кроме того, согласно кодексу мирного времени, ни одна фигура не должна быть под боем фигуры противоположного цвета. Туры решили узнать, для скольких из них хватит места по новым законам. Поможете им?

Технические условия. Программа Chess22k17 читает с устройства стандартного ввода два натуральных числа M и  N (2 ≤M, N ≤ 10⁶) - размеры шахматной доски. Программа выводит на устройство стандартного вывода единственное число - максимальное количество тур одного из цветов.

Пример:

Ввод   3  2

Вывод    1

Задача Br2k17.  Рассмотрим правильные скобочные последовательности, состоящие из трех видов скобок: круглых (), квадратных [] и угловых <>. Назовем последовательность хорошей, если между любой парой соответствующих друг другу открывающейся и закрывающейся круглых скобок не встречается квадратных скобок. Напишите программу, которая по числу N вычисляет число хороших последовательностей длины 2N (то есть состоящих из N пар скобок).

Технические условия. Вы вводите с клавиатуры одно целое число N (0≤N≤100). Вы выводите на экран количество хороших последовательностей.

Примеры

Ввод:   1
Вывод:  3

Ввод:   2
Вывод:  17

Задача Pal2017. Участники летней школы разложили в ряд разноцветные бумажки. Всех вариантов цвета бумажек было 10, каждому цвету соответствует определенная цифра от 0 до 9. Разрешается разворачивать любой подстроку из нечетного количества бумажек неограниченное количество раз. Найдите полученное после нужного количества перестановок минимально возможное число-палиндром (т.е. число, имеет одинаковое значение при чтении цифр слева направо и наоборот).

Технические условия: Программа Pal2017 читает с клавиатуры единственное натуральное число, не более чем 10¹⁰⁰⁰⁰, возможно с незначащими нулями. Программа выводит на экран минимальное число- палиндром (возможно, с незначащими нулями), которое можно получить, или -1, если число-палиндром получить невозможно.

Примеры

Ввод   112
Вывод  –1

Ввод  0201010
Вывод  0102010

Задача Robotsway. На заводе используют роботов для переноса грузов. Потребности производства таковы, что робот, который доставляет грузы в несколько мест назначения вдоль пути длиной n метров настроен на две длины участков непрерывного движения: 1 м и k м. Пути, состоящие из участков одинаковой длины, запрещены как нецелесообразные. Сколько вариантов прохождения такого пути у работа? Варианты различаются количествами участков длиной 1 м и k м и порядком следования таких участков.

Технические условия Программа Robotsway читает с устройства стандартного ввода натуральные числа n, k (3 ≤k≤7, (k + 1) ≤n≤55). Программа выводит к устройству стандартного вывода искомое количество путей.

Примеры

КОМЕНТАРИЙ. У першом примере есть четире варіанта прохождения пути: 4+1+1+1, 1+4+1+1, 1+1+4+1 та 1+1+1+4.

Задача Transmission. Есть два круглых диска, между которыми натянут бесконечный ремень. Радиусы дисков R₁ и R₂, длина ремня L. Найдите расстояние между центрами дисков. Технические условия. Программа Transmission читает с устройства стандартного ввода действительные числа R₁, R₂, L, не меньшие 1 и не большие 10⁶ и выводит на устройство стандартного вывода искомое расстояние. Ответ не округляйте. Гарантируется, что ремень достаточно длинный, чтобы диски не касались друг друга.

Пример

Ввод     2.0 3.0 100.0

Вывод   4.2134150951445634E+0001

Завдание подготовили Й.Энтин, Г.Непомнящий, М.Стречень, Ю.Пасихов